Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{26}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根据题意，由向量垂直与向量的数量积之间的关系可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x+3×（-2）=0，解可得x=3，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐标，由向量的坐标运算公式可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x+3×（-2）=0，解可得x=3，
故向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，1）；
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$；
故选：B．

点评 本题考查向量的坐标运算，关键是求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标．