Question

某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套．已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：

沙发型号	A型号	B型号	C型号
工时	1 2	1 3	1 4
产值/千元	4	3	2

问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设出变量，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：设每周生产A型号沙发x套，B型号沙发y套，则生产C型号沙发120-x-y套，产值为z．
目标函数为z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240，
题目中包含的约束条件为

1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 (120-x-y)≤40 120-x-y≥20 x≥0，y≥0

，即

3x+y≤120 x+y≤100 x≥0，y≥0

可行域如图所示
可得M（10，90），
所以z_max=2×10+90+240=350（千元）         
答：每周应生产A、B、C型号的沙发分别为10套、90套、20套，才能使产值最高，最高产值是350千元．

点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数是解决本题的关键．