Question

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点在直线l：x+y-2=0上，右顶点到直线l的距离为

2

2

，则双曲线C的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据右焦点在直线l：x+y-2=0上，求的c=2，再根据点到直线的距离公式求得a的值，最后求出渐近线方程即可．

解答： 解：∵直线l：x+y-2=0与x轴的交点夺坐标为（2，0），
∴c=2，
设双曲线的右顶点坐标为（a，0）
根据点到直线的距离公式可得

|a+0-2|

2

=

2

2

解得a=1，a=3＞2=c（舍去）
∴b=

c2-a2

=

3

∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∴y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x．

点评：本题主要考查了双曲线的性质，以及渐近线的求法，还有点到直线的距离，属于基础题．