Question

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，长轴端点与短轴端点间的距离为

5

，求椭圆C的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的离心率

c

a

=

3

2

，长轴端点与短轴端点间的距离a²+b²=5；且a²=b²+c²，求出a²、b²的值，即得椭圆C的方程．

解答： 解：椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，
离心率

c

a

=

3

2

，
a²+b²=5；
又a²=b²+c²，
解得a²=4，b²=1，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+y²=1．

点评：本题考查了椭圆的定义、性质与方程的应用问题，解题时应根据椭圆的定义、性质与方程进行解答，是基础题．