【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与p,且乙投球2次均未命中的概率为
. (Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)根据乙投球2次均未命中的概率为 ,两次是否投中相互之间没有影响,
设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
解得 或
(舍去),
∴乙投球的命中率为 .
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知
ξ可能的取值为0,1,2,3,
P(ξ=1)=P(A)P( )+
P(B)P(
)P(
)=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望
【解析】(Ⅰ)根据乙投球2次均未命中的概率为 ,两次是否投中相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率,列出方程,解方程即可.(II)做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率,因为两人共命中的次数记为ξ,得到变量可能的取值,看清楚变量对应的事件,做出事件的概率,写出分布列和期望.
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【题目】从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有 种取法.在这
种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,共有
种取法;另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球,共有
种取法.显然
,即有等式:
成立.试根据上述思想化简下列式子:
= .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx﹣a(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a∈(0,+∞),x∈(1,+∞),证明:f(x)<axlnx.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以
的速度前进(如图),现在小船在水平面上的
点以南的40米处,汽车在桥上
点以西的30米处(其中
水平面),请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离.(不考虑汽车与小船本身的大小).
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