【题目】某工科院校对,
两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业 | 专业 | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)从专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?
(Ⅱ)能否有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系?
附: .
【答案】(1)(2)有95%的把握
【解析】试题分析:(1)用枚举法确定从从4人中抽取2人的基本事件数(6个),再从中挑出女生甲被选到事件数(3个),最后根据古典概型概率公式求概率(2)先根据公式求出,对照参考数据,确定把握性多大.
试题解析:解:(Ⅰ)设表示“选取的2人中,女生甲被选到”的事件,设
专业的4名女生为甲、乙、丙、丁,因为从4人中抽取2人的基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)共6个,其中事件
中的基本事件有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁)共3个,所以
.
(Ⅱ)根据列联表中的数据得,
由于,所以有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.
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【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.
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【题目】设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π的函数,且在区间(﹣π,2π]上的表达式为f(x)= ,则f(﹣
)+f(
)=( )
A.
B.﹣
C.1
D.﹣1
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【题目】已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
, 焦距为2
, 过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若AB垂直于x轴,求直线MB的斜率。
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【题目】如图,点F1 , F2分别是椭圆C:的左、右焦点.点A是椭圆C上一点,点B是直线AF2与椭圆C的另一交点,且满足AF1⊥x轴,∠AF2F1=30°.
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若△ABF1的周长为4 , 求椭圆C的标准方程;
(3)若△ABF1的面积为8 , 求椭圆C的标准方程.
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【题目】设函数的定义域是
,对于以下四个命题:
(1) 若是奇函数,则
也是奇函数;
(2) 若是周期函数,则
也是周期函数;
(3) 若是单调递减函数,则
也是单调递减函数;
(4) 若函数存在反函数
,且函数
有零点,则函数
也有零点.
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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