[题目]已知椭圆:+=1.左右焦点分别为F1 . F2 . 过F1的直线l交椭圆于A.B两点.若AF2+BF2的最大值为5.则椭圆方程为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为

【答案】
【解析】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，
∵|AF2|+|BF2|的最大值为5，
∴|AB|的最小值为3．
由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
联立，化为：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2 ．
∴y1+y2=
∴|AB|==
当m=0时，|AB|=b2；
当m≠0时，|AB|=4+＞b2 ．
∴b2=3．
∴椭圆的标准方程为：，
所以答案是：．

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