Question

【题目】高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差S2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲组学生的平均分是85，

∴ （78+79+80+80+x+85+92+96）=85；

解得x=5；

又乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3；

（2）

解：甲组成绩的平均数是85，

方差是S2= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40．

【解析】（1）根据甲组学生的平均分求出x的值，根据乙组学生成绩的中位数得出y的值；（2）根据公式计算甲组成绩的平均数和方差即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解茎叶图(茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少)，还要掌握极差、方差与标准差(标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差)的相关知识才是答题的关键．