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    非零向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，若点B关于
    OA
    所在直线的对称点为B1，若向量
    OB
    +
    OB1
    =λ
    a
    ，则实数λ为（　　）
    分析：作出图象，可得向量
    OB
    在向量
    OA
    方向上的投影为OM=
    a
    •
    b
    |
    a
    |
    ，与向量
    OA
    方向相同的单位向量为
    a
    |
    a
    |
    ，而向量
    OC
    =2
    OM
    =2•
    a
    •
    b
    |
    a
    |
    •
    a
    |
    a
    |
    =
    2(
    a
    •
    b
    )
    a
    |
    a
    |2
    ，结合题意可得实数λ的值．
    解答：解：（如图）由题意点B关于所在直线的对称点为B1，
    ∴∠BOA=∠B1OA，
    又由平行四边形法则知：
    OB
    +
    OB1
    =
    OC
    ，
    且向量
    OC
    的方向与向量
    OA
    的方向相同，
    又向量
    OB
    在向量
    OA
    方向上的投影为OM=|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |
    ，
    又可得与向量
    OA
    方向相同的单位向量为
    a
    |
    a
    |
    ，
    ∴向量
    OC
    =2
    OM
    =2•
    a
    •
    b
    |
    a
    |
    •
    a
    |
    a
    |
    =
    2(
    a
    •
    b
    )
    a
    |
    a
    |2
    ，
    ∴λ=
    2(
    a
    •
    b
    )
    |
    a
    |2

    故选B
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的投影的定义，属中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    =a
    OB
    +β
    OC
    （a，β∈R），给出下列命题：
    ①若a=
    3
    2
    ，β=-
    1
    2
    ，则A、B、C三点共线；
    ②若a＞0，β＞0，|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    2π
    3
    ，＜
    OA
    ，
    OB
    ＞=
    π
    2
    则a+β=3；
    ③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
    BC
    所在的比λ一定为
    a
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青岛一模）在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OC
    =a1
    OA
    +a2010
    OB
    ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿州三模）在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    ，满足
    OC
    =a1005
    OA
    +a1006
    OB
    ，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若不共线的非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OC
    =a1
    OA
    +a2010
    OB
    ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于
    1005
    1005
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量
    OA
    ， 
    OB
    满足|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    ．
    （Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
    （Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为
    2
    		5
    5
    时，求p的值．

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