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    若实数a，b，c，d满足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 .

     

    8

    【解析】

    ∵实数a、b、c、d满足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，设b=y，a=x，则y=3lnx-x2，设c=x，d=y，则y=x+2，


    ∴（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值.对曲线y=3lnx-x2求导：y'（x）=，与y=x+2平行的切线斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）

    把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切点为（1，-1）切点到直线y=x+2的距离：

    ∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．

    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．

     

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    (2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

     

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    ①平均数；

    ②标准差；

    ③平均数且标准差；

    ④平均数且极差小于或等于2；

    ⑤众数等于1且极差小于或等于1。

    A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤

     

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    (2)若对于任意x2>0，存在x1满足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范围.

     

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    设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（ ）

    A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1 D.y=x+1

     

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    气温x（°C）

    18

    13

    10

    -1

    山高y（km）

    24

    34

    38

    64

    由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）

    A.-10 B.-8 C.-6 D.-6

     

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