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已知在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.

①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;

②设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.

 

①直线的普通方程为:;曲线的直角坐标方程为:

②点到直线的距离的取值范围是

【解析】

试题分析:①由直线的参数方程消去易知,直线的普通方程;由极坐标与直角坐标互换公式,易知曲线的方程为

②由①易知曲线的圆心坐标为,半径为1,再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离,即可求得结果.

试题解析:①直线的普通方程为:.

曲线的直角坐标方程为:(或

②曲线的标准方程为,圆心,半径为

∴圆心到直线的距离为:

所以点到直线的距离的取值范围是.

考点:二阶矩阵;参数方程;极坐标.

 

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