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    20．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

    他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（　　）
    A．45B．55C．65D．66

    分析 根据已知中第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有1+2个，第3个图中黑点有1+2+3个，第4个图中黑点有1+2+3+4个，…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个，可得结论．

    解答 解：由已知中：
    第1个图中黑点有1个，
    第2个图中黑点有3=1+2个，
    第3个图中黑点有6=1+2+3个，
    第4个图中黑点有10=1+2+3+4个，
    …
    故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10=$\frac{10×11}{2}$=55个，
    故选B．

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10．命题p：?x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（　　）
    A．?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$B．?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$
    C．?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$＜2${\;}^{{x}_{0}}$D．?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$

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    11．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-x2的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    8．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（　　）
    A．20%  369B．80%  369C．40%  360D．60%  365

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知曲线f（x）=aex-x+b在x=1处的切线方程为y=（e-1）x-1
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）证明：x＞0时，$\frac{x}{f（x-1）+x}$＜exlnx+2（e为自然对数的底数）

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    5．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=1$，则AB的长为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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    12．已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
    （Ⅱ）存在实数x，使不等式f（x）+|x+2|-m≤0有解，求实数m的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=lnx-ax2，g（x）=f（x）+ax2-x．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）设x1＞x2＞0，比较$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}$-$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$与1的大小关系，并说明理由．

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    18．已知圆台的上下底面半径分别是2、4，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长和体积．

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