Question

8．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（　　）

• A． 20%  369
• B． 80%  369
• C． 40%  360
• D． 60%  365

Answer 1

分析 设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．

解答 解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{b（1-a）^{2}=80}\\{b（1-a）+b（1-a）^{3}=164}\\{b+80+164=m}\end{array}\right.$，
解得b=125，a=20%，m=369．
故选：A．

点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．