Question

11．2015年世界级体育盛会--世界田径锦标赛于8月22日下午在中国国家体育场鸟巢隆重开幕，在田径锦标赛期间需要大量大学生志愿者．志愿者先由相关的学校先进行选拔，合格者方能参加锦标赛组委会的面试．接到任务的某学校对报名的志愿者进行了一次相关知识小测试．现从中随机抽取100名学生的测试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在测试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面积，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受学校组织模拟考官的面试，求第4组至少有一名学校被考官面试的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图能求出第3，4，5组的频率．
（2）分别求出第3，4，5组的人数，再利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，能求出每组抽取的人数．
（3）在这6名学生中随机抽取2名学生接受学校组织模拟考官的面试，先求出基本事件总数，第4组至少有一名学校被考官面试的对立事件是第4组没有学生被考官面试，由此利用对立事件概率计算公式能求出第4组至少有一名学校被考官面试的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1．
（2）第3组的人数为0.3×100=30人，
第4组的人数为0.2×100=20人，
第5组的人数为0.1×100=10人，
∵第3，4，5组共有60名学生，
∴利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{30}{60}×6=3$人，
第4组：$\frac{20}{60}×6=2$人，
第5组：$\frac{10}{60}×6=1$人，
∴在第3，4，5组分别抽取3人、2人，1人．
（3）在这6名学生中随机抽取2名学生接受学校组织模拟考官的面试，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
第4组至少有一名学校被考官面试的对立事件是第4组没有学生被考官面试，
∴第4组至少有一名学校被考官面试的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．