【题目】设函数
,且
为
的极值点.
(Ⅰ) 若为
的极大值点,求
的单调区间(用
表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求实数
的取值范围.
【答案】
因为为
的极值点,所以
所以且
,
……………3分
(1)因为为
的极大值点,所以
当时,
;当
时,
;当
时,
所以的递增区间为
,
;递减区间为
.…………6分
(2)若,则
在
上递减,在
上递增
恰有1解,则
,即
,所以
;…………9分
若,则
,
因为,则
,从而
恰有一解; ……………12分
若,则
,从而
恰有一解;
所以所求的范围为
.
【解析】
(1)由,知
,由x=1为f(x)的极值点,知
.由x=1为f(x)的极大值点,知c>1.由此能求出f(x)的单调区间.
( II)若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增f(x)=0恰有1解,则f(1)=0,实数c的取值范围.
,又
,
则,所以
且
.
(1)因为为
)的极大值点,所以
,
当时,
;当
时,
;
当时,
,
所以的单调递增区间为
,
;单调递减区间为
.
(2)①若,则
在
上单调递减,在
上单调递增,
恰有两解,则
,则
,
所以;
②若,则
,
,
因为,则
,
,从而
只有一解;
③若,则
,
,则
只有一解.
综上,使恰有两解的
的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设A,B是R中两个子集,对于x∈R,定义:,
①若AB.则对任意x∈R,m(1-n)=______;
②若对任意x∈R,m+n=1,则A,B的关系为______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三棱柱ABC-中,
⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=AC=2,C
=4,D为BC的中点
(I)求证:AC⊥平面AB;
(II)求证:C∥平面AD
;
(III)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
,圆
.以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为
,设
与
的交点为
、
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
| |||||
企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为
(
为参数,
).
(1)当时,若曲线
上存在
两点关于点
成中心对称,求直线
的斜率;
(2)在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为
的直线
与曲线
相交于
两点,若
,求实数
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com