Question

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），则不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

的解集为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（-1，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：设出函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），然后求出不等式的解集即可．

解答：解：由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2

（x∈R），
不妨设f（x）=1，所以不等式f（x²）＜

x2

2

+

1

2

，化为

x2

2

+

1

2

＞1，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．

点评：本题是选择题，考查选择题的解法，本题就是利用特殊函数解答题目，只要选择适当的函数的表达式即可解答本题，选择不当，解答比较麻烦．