Question

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

 

 

Answer 1

E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）

【解析】

试题分析：根据条件建空间直角立坐标系，根据E，F，G，H分别为侧棱中点，得到这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，E在底面面上的投影为AD中点，得到E的坐标，F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G得到F与E横坐标相同，得到结果．

【解析】
由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D﹣xyz．

∵E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，

从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，

由H为DP中点，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影为AD中点，

∴E的横坐标和纵坐标分别为a和0，

∴E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，

∴F与E横坐标相同都是a，

与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，

∴F（a，a，b）．