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    已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
    （1）求点A到面BCD的距离；
    （2）求AB与面BCD所成角的正弦值．
    （1）∵棱长为a的正四面体中
    AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
    在等边三角形BCD中，CD边的上高BM=
    		3
    2
    a
    过A作底面BCD上的高，则垂足O为底面BCD的重心
    则BO=
    2
    3
    BM=
    		3
    3
    a
    则AO=
    		AB2-BO2
    =
    		6
    3
    a，
    ∴点A到面BCD的距离OA=
    		6
    3
    a
    （说明：直接由公式计算得出正确结果不扣分）…6分
    （2）由（1）可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
    在Rt△OAB中，OA=
    		6
    3
    a，AB=a
    ∴sin∠ABO=
    OA
    AB
    =
    		6
    3

    即AB与面BCD所成角的正弦值为
    		6
    3
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，平面AC⊥平面AE，且四边形ABCD与四边形ABEF都是正方形，则异面直线AC与BF所成角的大小是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
    （1）求证：SA⊥CD；
    （2）求异面直线SB与CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成450角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于
    7π
    8
    ，则球O的半径等于______．

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    已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    		15
    5
    		C．
    		6
    4
    		D．
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
    （I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （II）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为
    		3
    3
    ，M是AC的中点，则EM，DE所成角的余弦值等于______．

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