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设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y)
(Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(Ⅱ)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率.
(I)记抽到的卡片标号为(x,y),所有的情况分别为,
(x,y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)
P(x-2,x-y)(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)
|OP|1
2
5
101
5
2
1
共9种.由表格可知|OP|的最大值为
5
…(5分)
设事件A为“|OP|取到最大值”,则满足事件A的(x,y)有(1,3),(3,1)两种情况,
P(A)=
2
9
…(7分)
(II)设事件B为“P点在第一象限”
0≤x≤3
0≤y≤3
,则其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足
0≤x≤3
0≤y≤3
x-2>0
x-y>0

即如图所示的阴影部分,
其区域面积为1×3-
1
2
×1×1=
5
2

P(B)=
5
2
9
=
5
18
…(12分)
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A.
1
5
B.
4
5
C.
1
3
D.
1
2

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A.
3
8
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1
3
C.
1
6
D.
1
12

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