[题目]已知函数.(1)若. 都是从0.1.2.3.4五个数中任取的一个数.求上述函数有零点的概率,(2)若. 都是从区间上任取的一个数.求成立的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）若，都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

（2）若，都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)基本事件总数为个.函数有零点的条件为.，，，，，，，，，，，，则函数有零点的概率为.

(2)由几何概型的计算公式可得事件“”的概率为.

试题解析：

解：（1），都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为个.

函数有零点的条件为，即.因为事件“”包含，，，，，，，，，，，，

所以事件“”的概率为，即函数有零点的概率为.

（2），都是从区间上任取的一个数，，即，此为几何模型，如图可知，事件“”的概率为.

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（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
附： ≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．