Question

8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于

90°

时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．

Answer 1

分析：在等腰直角三角形ABC中，AD为高，AD=BD=CD，并且△ABC为等边三角形，所以△ADB≌△ADC≌△CDB，又根据题意可知：AD⊥BD，AD⊥DC，所以二面角C-AD-B所成的平面角为∠BDC，进而可得答案．

解答：解：如图所示，
若△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC
又∵在等腰直角三角形ABC中，AD为高，
∴AD=BD=CD
∴△ADB≌△ADC≌△CDB
又∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=∠BDA=∠CDA=90°
∵二面角C-AD-B所成的平面角为∠BDC，
∴将△ABC折成二面角C-AD-B等于90°时，在折成的图形中，
△ABC为等边三角形，
故答案为90°．

点评：本小题考查空间中的线面关系，二面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．