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    精英家教网如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为
     
    ．
    分析：由题中条件：“PA切⊙O于点A”得弦切角与∠ACP相等得两三角形相似，得比例关系求出PC，最后利用切割线定理求出半径即可．
    解答：解：∵PA是切线，
    ∴∠BAP=∠ACP，
    ∵∠P=∠P，
    ∴△PAB～△PCA，则
    AB
    AC
    =
    PA
    PC
    ，
    即
    1
    2
    =
    4
    PC
    ，
    ∴PC=8．设圆的半径为r，
    由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
    解出r=3．
    故填：3．
    点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．
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    ．

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    ．

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    （2011•大连二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
    求证：∠DPB=∠DCP．

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    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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