长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间（分钟） |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：高中数学 来源：2016届山西太原市高三第二次模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，
，且
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值的大小.
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科目：高中数学 来源：2016届广西南宁市高三第二次模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系中的原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过极点作直线
交曲线于点
，若
，求直线
的极坐标方程.
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的直角坐标为
，点
的极坐标为
，若直线
过点，且倾斜角为
，圆
以为圆心，3为半径.
（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
两点，求
.
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科目：高中数学 来源：2017届湖南长沙长郡中学高三摸底考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折成二面角
为
的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届江西萍乡市高三下学期第二次模拟数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
是椭圆
的焦点，且椭圆
上的点到点
的最大距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
，
，若
均与椭圆
相切，试在
轴上确定一点
，使点
到的距离之积恒为1.
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（ ）
，则二项式
的展开式中
的系数为 .
的离心率为 .