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    等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

      （1）求与；

      （2）求数列的前项和。

      （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （1）    

    （2）

    （3）

    【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

    ，      

    依题意有，即，

    解得或者（舍去），

    故。--------------------------------  5分

    （2）。

    ，

    ，

    两式相减得

    ，

    所以。----------------------------------------10分

       （3） ，

    ∴

        

    ---------------------12分

    问题等价于的最小值大于或等于，

    即，即，解得。----------------------------14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
    an+an+22
    ≤an+1    ；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
    （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
    （2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
    （3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
    （1）求{an}与{bn}；
    （2）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    6bn
    b
    2
    n
    -1
    ，证明：c1+c2+…+cn≤
    4
    5
    (9-
    8
    2n
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列
    （1）求an与bn
    （2）设Cn=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    3
    4
    ＞Cn恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
    ①
    an+an+22
    ≤an+1    ；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
    （Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
    （Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
    （Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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