Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S=

3

2

bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=

3

，设角B的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由S=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA可求tanA，进而可求A
（2）由a=

3

，A=

π

3

结合正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

可得c=2sinC，然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=

2π

3

-x，代入结合正弦函数的性质即可求解

解答：解：（1）在△ABC中，由S=

3

2

bccosA=

1

2

bcsinA，…（2分）
得tanA=

3

．…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．…（6分）
（2）由a=

3

，A=

π

3

及正弦定理得

a

sinA

=

c

sinC

=

3

3 2

=2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=

2π

3

-x，
∴c=2sin（

2π

3

-x）…（10分）
∵A=

π

3

，
∴0＜x＜

2π

3

，
∴当x=

π

6

时，c取得最大值，c的最大值为2．…（12分）

点评：本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用，属于知识的简单应用