练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=
    4
    3
    ，则|AF2|•|BF2|的最大值为
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆的定义，结合四边形的周长，及|AB|的长，利用基本不等式，即可求|AF2|•|BF2|的最大值．
    解答： 解：∵四边形MF1NF2为菱形，周长为4，∴a=1
    由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，
    ∵|AB|=
    4
    3
    ，∴|AF2|+|BF2|=
    8
    3

    ∴|AF2|•|BF2|≤(
    |AF2|+|BF2|
    2
    )2    =
    16
    9
    ，
    当且仅当|AF2|=|BF2|=
    4
    3
    时，等号成立，即|AF2|•|BF2|的最大值为
    16
    9
    ．
    故答案为：
    16
    9
    ．
    点评：本题考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x-3
    （1）指出图象开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    （2）画出函数图象，并说明图象是由f（x）=x2经过怎样的平移得到；
    （3）求f（2）、f（
    1
    x
    ）；
    （4）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-
    3
    2
    （a+2）x2+6x-3．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
    （2）当a＜2时，试讨论方程f（x）=0根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1和椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有相同的焦点F1、F2，M为两曲线的交点，则|MF1|•|MF2|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个三棱锥的三视图都是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，则该几何体的体积=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=x2-
    54
    x
    在区间（-∞，0）上的最小值
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2+ax-alnx．
    （1）a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆台的上、下底面面积分别为π和49π，过其轴的中点且平行两底的截面面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    9
    =1上不同的三点A（x1，y1）、B（2
    		2
    ，
    5
    3
    ）、C（x2，y2）到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则y1+y2的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案