Question

3．解关于x的不等式ax²-（a-1）x-1＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 先将不等式ax²-（a-1）x-1＜0化为（x-1）（ax+1）＜0，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式

解答 解：原不等式可化为（x-1）（ax+1）＜0
1⁰当a＞0时，∴-$\frac{1}{a}$＜x＜1，其解集为（-$\frac{1}{a}$，1），
2⁰当a=-1时，即-$\frac{1}{a}$=1，其解集为x≠1，
3⁰当-1＜a＜0，即-$\frac{1}{a}$＞1，∴x＜1或x＞-$\frac{1}{a}$，其解集为（-∞，1）∪（-$\frac{1}{a}$，+∞），
4⁰ 当a＜-1时，即-$\frac{1}{a}$＜1，∴x＞1或x＜-$\frac{1}{a}$，其解集为（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞），
5⁰当a=0时，原不等式可化为x-1＜0，解得x＜1，其解集为（-∞，1）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错．