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如下图,矩形ABCD是机器人踢球的场地,AB=170cm,AD=80cm,机器人先从AD中点E进入场地到点F处,EF=40cm,EF⊥AD。场地内有一小球从点B向点A运动,机器人从点F出发去截小球。现机器人和小球同时出发,它们均作匀速直线运动,并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人原地旋转所需的时间,则机器人最快可在何处截住小球?
解:设该机器人最快可在点G处截住小球,点G在线段AB上.连接FG
设FG=xcm,根据题意,得BG=2xcm
则AG=AB-BG=(170-2x)cm
连接AF,在△AEF中,EF=AE=40cm,EF⊥AD,
所以∠EAF=45°,AF=40cm
于是∠FAG=45°,
在△AFG中,由余弦定理,得
FG2=AF2+AG2-2AF·AGcos∠FAG
所以x2=(402+(170-2x)2-2×40×(170-2x)×cos45°
解得x1=50,x2=
所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm(不合题意,舍去)
答:该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:044

    如下图,矩形ABCDADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设AB=1PA=hAD=y.

    (1)试求y关于h的函数解析式;

    (2)y取最小值时,指出点Q的位置,并求出此时AD与平面PDQ所成的角;

    (3)在条件(2)下,求三棱锥PADQ内切球的半径.

 

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

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科目:高中数学 来源:2014届云南省高二下期末考试文科数学卷(解析版) 题型:选择题

如下图,矩形ABCD中,点E为边CD上任意一点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(      )

A.              B.               C.               D.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如下图,矩形ABCD|AB|=1,|BC|=aPA⊥平面ABCD,|PA|=1。

(1)BC边上是否存在点Q,使得PQQD,并说明理由;

(2)若BC边上存在唯一的点Q使得PQQD,指出点Q的位置,并求出此时AD与平面

PDQ所成的角的正弦值;

(3)在(2)的条件下,求二面角Q―PD―A的正弦值。

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