【题目】按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:
即4,6,6,8;
(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为
.
(1)求;
(2)试求与
的递推关系,并据此求出数列
的通项公式;
(3)设,求
和
的值.
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【题目】已知函数,其中常数
.
(1)当时,
的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,是否存在实数
,使得不等式
对任意
恒成立?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个命题中,真命题是( )
A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
D.若、
是异面直线,
、
是异面直线,则
、
是异面直线
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【题目】如图,已知直线与抛物线
(
)交于
、
两点,
为坐标原点,
.
(1)求直线的方程和抛物线
的方程;
(2)若抛物线上一动点
从
到
运动时(
不与
、
重合),求
面积的最大值.
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【题目】设数列的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
的图象上.
(1)求,归纳数列
的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
,
,
,
;
,
,
,
;
,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值.
(3)设为数列
的前
项积,且
,求数列
的最大项.
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【题目】按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:
即4,6,6,8;
(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为
.
(1)求;
(2)试求与
的递推关系,并据此求出数列
的通项公式;
(3)设,求
和
的值.
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【题目】已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e
.
(1)若点P(1,)在椭圆E上,求椭圆E的标准方程;
(2)若D(2,0)在椭圆内部,过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点,|MD|=2|ND|,求椭圆E的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线与曲线
分别交于
两点(异于原点
),定点
,求
的面积.
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