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    【题目】3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．

    （1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；

    （2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．

    【答案】（1）；（2）分布列见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意知名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．满足条件的事件是名志愿者恰好连续天参加社区服务工作共包括不同的结果．根据概率公式做出概率；（2）表示这名志愿者在月号参加社区服务工作的人数，随机变量的可能取值为、、、，类似于第一问的做法，写出变量的分布列，得到要求的结果．

    试题解析：（1）名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性都

    相等．设“名志愿者恰好连续天参加社区服务工作”为事件则该事件共包括不同的结果．

    所以；

    （2）的可能取值为、、、，

    ∴

    0

    1

    2

    3

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    【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：百万元）

    2

    3

    2

    7

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    （1）求函数的极值；

    （2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．

    ①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；

    ②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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    （1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

    （2）求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

    ① 若函数g(x)在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；

    ② 求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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    【题目】某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10～1 000万元的投资收益．现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.

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