Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a=-3．

Answer 1

分析 由题意，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．

解答 解：由题意，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（$\frac{5}{3}$，2）
目标函数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距
由线性规划知识可得，在点A（$\frac{5}{3}$，2）处取得最大值4．
3×$\frac{5}{3}$+2+a=4，解得a=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．