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    若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是奇函数，则sinα•cosα=
    2
    5
    2
    5
    ．
    分析：由函数f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此可得sinα-2cosα=0，再根据同角三角函数间的平方关系再得一方程，联立方程组可求得sinα，cosα，进而可得答案．
    解答：解：因为函数f（x）为奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
    所以sinα-2cosα=0①，又sin2α+cos2α=1②，
    联立①②解得，
    cosα=
    		5
    5
    sinα=
    2
    		5
    5
    或
    cosα=-
    		5
    5
    sinα=-
    2
    		5
    5
    ，
    所以sinα•cosα=
    		5
    5
    •
    2
    		5
    5
    =
    2
    5
    或sinα•cosα=（-
    		5
    5
    ）•（-
    2
    		5
    5
    ）=
    2
    5
    ．
    综上，sinα•cosα=
    2
    5
    ．
    故答案为：
    2
    5
    ．
    点评：本题考查函数的奇偶性、同角三角函数间的关系，考查学生的运算能力，考查方程思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
    2π
    3
    对称，则φ的最小正值等于（　　）
    A、
    π
    8
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为                  （　　）
    A、?=-π
    B、?=-
    π
    2
    C、?=-
    π
    4
    D、?=-
    π
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    f（x）=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，则ω=
    ±3
    ±3
    ．

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