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    13．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是8．

    分析 设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．

    解答 解：表面积为4π的球的半径为1．
    设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知a2+b2+c2=4，
    长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8；
    即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时，表面积最大，最大为8．
    故答案为：8．

    点评 本题是中档题，考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．

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    19．执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（　　）
    A．243B．363C．729D．1092

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    A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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    A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{4}{3}π$D．$\frac{8}{3}π$

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    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）设AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求点A到平面PBD的距离．

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    18．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是3π+4（单位：cm2）．

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    5．已知函数f（x）=（x-2）2+alnx．
    （1）若a=-6，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$≥2（1-e${\;}^{-\frac{1}{2}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．要完成下列3项抽样调查：
    ①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
    ②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．
    ③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
    较为合理的抽样方法是（　　）
    A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
    B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
    C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
    D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}t\\ y=3-3t\end{array}\right.$（t为参数），则直线的倾斜角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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