Question

1．若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}π$
• B． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{8}{3}π$

Answer 1

分析 说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．

解答 解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，
由于AD=1，PD=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
则（$\sqrt{3}$-R）²+1²=R²，
解得R=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，则S_球=4πR²=$\frac{16π}{3}$
故选A．

点评 本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．