Question

7．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）经过点（$\sqrt{3}$，-2），且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的实轴长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程以及过点的坐标建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，且双曲线经过点（$\sqrt{3}$，-2），
∴$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
则双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1，
则$\frac{3}{{a}^{2}}$-$\frac{4}{4{a}^{2}}$=1，
即$\frac{2}{{a}^{2}}$=1，则a²=2，a=$\sqrt{2}$．
即双曲线的实轴长2a=$2\sqrt{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查双曲线的性质的应用，根据条件建立方程求出a的值是解决本题的关键．比较基础．