Question

6．已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的$\frac{1}{2}$，则此球的表面积为（　　）

• A． $\frac{100}{3}$π
• B． $\frac{200}{3}$π
• C． $\frac{400}{3}$π
• D． $\frac{400}{9}$π

Answer 1

分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答 解：由题意AB=6，BC=8，AC=10，∵6²+8²=10²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
所以R²=（$\frac{1}{2}$R）²+5²，
解得R²=$\frac{100}{3}$，
∴球的表面积为4πR²=$\frac{400}{3}$π．
故选：C．

点评 本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．