Question

10．关于x的方程x²+5x+m=0有两根虚根x₁，x₂，且满足|x₁-x₂|=3，则实数m的值为$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 关于x方程x²+5x+m=0两数根为x₁与x₂，由根与系数的关系得：x₁+x₂=-5，x₁x₂=m，由|x₁-x₂|=3及x₁与x₂互为共轭复数可得答案．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+5x+m=0的两根
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-5，x₁x₂=m，
由x₁与x₂为虚数根得：x₁，x₂=$\frac{-5±\sqrt{4m-25}i}{2}$，
则|x₁-x₂|=|$\sqrt{4m-25}i$|=3，
解得m=$\frac{17}{2}$，经验证△＜0，符合要求，
故答案为：$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意x₁与x₂为虚数根情形，否则漏解．