Question

4．某街心花园有许多钢球（钢的密度为7.9g/cm³），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的，如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm，2.24³≈11.24098）．

Answer 1

分析 求出外径为50cm的钢球的质量，与每个钢球重145kg比较可得钢球是空心的，利用7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx³]=145000，求出内径．

解答 解：由于外径为50cm的钢球的质量为7.9×$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$≈517054（g），街心花园中钢球的质量为145000g，而145000＜517054，所以钢球是空心的．
设球的内径是2xcm，
那么球的质量为7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx³]=145000，
解得x≈22.4，2x≈45（cm）．
答：钢球是空心的，其内径约为45 cm

点评 本题考查球的体积公式，考查质量的计算，考查学生的计算能力，比较基础．