Question

9．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：

分组	频数	频率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	a	0.50
（2，3]	10	b
（3，4]	c	0.04
合计	50	1.00

（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

Answer 1

分析 （1）由频率=$\frac{频数}{总数}$，能求出a，b，c．
（2）由频率分布表，能求出不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率．
（3）对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，能求出能求出这批产品总件数，从而能估算这批产品中的合格品的件数．

解答 解：（1）∵直径长与标准值的差在[-3，-2]内的频数为5，频率为0.10，
∴$\frac{a}{50}=0.5$，$\frac{10}{50}$=b，$\frac{c}{50}$=0.04，
解得a=25，b=0.2，c=2．
故答案为：25，0.2，2．
（2）由频率分布表，得：
不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率为：
0.50+b=0.50+0.2=0.7．
（3）对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，
∴这批产品总件数n=$20÷\frac{50}{5000}$=2000，
估算这批产品中的合格品的件数m=2000×$\frac{5000-50}{5000}$=1980．

点评 本题考查频率分布表的应用，考查频率的求法，考查合格品件数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=$\frac{频数}{总数}$的合理运用．