Question

14．已知正实数x，y满足x+2y=1，则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由1=x+2y，可得$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$，运用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：由正实数x，y满足x+2y=1，
则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{y}{2x}$+$\frac{x+2y}{y}$
=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{2x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{2x}}$=2+$\sqrt{2}$，
当且仅当y=$\sqrt{2}$x=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$时，取得最小值2+$\sqrt{2}$．
故答案为：2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查最值的求法，注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．