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    12．已知f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

    分析 先利用函数f（x）的解析式，代入左边的式子|f（x）-f（a）|中，再根据|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1，进行放缩即可证得结果．

    解答 证明：∵f（x）=x2-x+c，|x-a|＜1，
    ∴|f（x）-f（a）|=|x2-a2+a-x|=|（x-a）（x+a-1）|
    =|x-a||x+a-1|＜|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a|+1＜|2a|+2
    =2（|a|+1）．
    ∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

    点评 本题主要考查绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了化归的数学思想，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．过点P（-2，1）引抛物线y2=4x的两条切线，切点分别为A，B，F是抛物线y2=4x的焦点，则直线PF与直线AB的斜率之和为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知平面向量$\vec a$，$\vec b$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\vec a$-$\vec b}$|=|${\vec b}$|=3，则|m$\vec a$+$\frac{1-m}{2}$$\vec b}$|（m∈R）的最小值$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．函数y=2tan（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　　）
    A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：
    x-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$$\frac{4π}{3}$$\frac{11π}{6}$$\frac{7π}{3}$$\frac{17π}{6}$
    y-1131-113
    （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；
    （2）根据（1）的结果：
    （ i）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；
    （ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$C．$\frac{4}{3}π$D．$\frac{8}{3}π$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）设AP=1，AD=2，∠ABC=60°，求点A到平面PBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（x-2）2+alnx．
    （1）若a=-6，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$≥2（1-e${\;}^{-\frac{1}{2}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．平面a截半径为R的球O得到一个半径为$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$的截面圆O′，三棱锥S-ABC内接于球O，且△ABC是圆O′的内接正三角形，若O′S=R，则三棱锥S-ABC与球O的体积之比为$\frac{{9\sqrt{3}}}{256π}$．

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