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    某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：

     
    		宣传慰问
    		义工
    		总计
    20至40岁
    		11
    		16
    		27
    大于40岁
    		15
    		8
    		23
    总计
    		26
    		24
    		50
    (1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
    (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.

    （1）2人;（2）.

    解析试题分析：(1)根据分层抽样中的比例关系得到第一问的结论（2）利用概率得到每种情况下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案.
    试题解析：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为     2分
    ∴ 年龄大于40岁的应该抽取人.                4分   
    (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为,
    ∵  6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,
    ∴ 可能的取值为.                              5分
    则,,     8分
    ∴的分布列为









       10分
    ∴  的数学期望为         12分
    考点：1.分层抽样；2.数学期望.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

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    （Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；
    （Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；
    （Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.

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    (本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

     
    第一排
    		明文字符
    		A
    		B
    		C
    		D
    密码字符
    		11
    		12
    		13
    		14
     
    第二排
    		明文字符
    		E
    		F
    		G
    		H
    密码字符
    		21
    		22
    		23
    		24
     
    第三排
    		明文字符
    		M
    		N
    		P
    		Q
    密码字符
    		1
    		2
    		3
    		4
    设随机变量表示密码中不同数字的个数．
    (Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

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    随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：

     
    		偏瘦
    		正常
    		肥胖
    女生（人）
    		300
    		865

    男生（人）

    		885

    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
    （Ⅲ）已知，，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

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    选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。
    （Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
    （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

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    （1）分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率；
    （2）从箱中一次取出2个球，记白球的个数为，求的分布列与数学期望．

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    为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).

    高校
    		相关人数
    		抽取人数

    		18


    		36


    		54

    (1) 求；
    (2) 若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.

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