【题目】设函数.
(1)若存在最大值
,且
,求实数
的取值范围;
(2)令,
,求证:对任意的
,
总存在最小值
,且
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(其中t为参数,
).在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.设直线l与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)已知点,求
的最大值.
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【题目】皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”,对数学界做出了重大贡献,其中在1636年发现了:若是质数,且
互质,那么
的
次方除以
的余数恒等于1,后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集
中任取两个数,其中一个作为
,另一个作为
,则所取两个数不符合费马小定理的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表.
甲 | 8 | 11 | 14 | 15 | 22 |
乙 | 6 | 7 | 10 | 23 | 24 |
用分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差,计算两个班学分的方差.得
______,并由此可判断成绩更稳定的班级是______班.
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【题目】某公司在2019年新研发了一种设备,为测试其性能,从设备
生产的流水线上随机抽取30件零件作为样本,测量其重量后,得到下表的相关数据.为了评判某台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其重量为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率):①
;②
;评判规则为:若同时满足上述两个不等式,则设备等级为
;仅满足其中一个,则等级为
;若全部不满足,则等级为
.
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
重量/ | 18 | 19 | 21 | 22 | 23 | 24 | 26 | 28 | 29 | 30 |
件数/个 | 1 | 1 | 2 | 2 | 6 | 8 | 5 | 2 | 1 | 2 |
(1)试判断设备的性能等级;
(2)若或
的零件认为是次品,其余为非次品.设30个样本中次品个数为
,现需要从中取出全部次品和2件非次品形成
个小样本,该公司从该小样本中机抽取2件零件,求取出的两件零件中恰有一件是次品的概率.
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【题目】在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为(
为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4
,求α的值.
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【题目】为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个/分钟):
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽
个/分钟.当
,且
时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述5名学生中,随机抽取3人,求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
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