【题目】皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”,对数学界做出了重大贡献,其中在1636年发现了:若是质数,且
互质,那么
的
次方除以
的余数恒等于1,后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集
中任取两个数,其中一个作为
,另一个作为
,则所取两个数不符合费马小定理的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】有甲、乙两个盒子,甲盒子里有个红球,乙盒子里有
个红球和
个黑球,现从乙盒子里随机取出
个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取一球,记取到的红球个数为
个,则随着
的增加,下列说法正确的是( )
A.增加,
增加B.
增加,
减小
C.减小,
增加D.
减小,
减小
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【题目】已知椭圆的离心率
,直线
与
相交于
,
两点,当
时,
(1)求椭圆的标准方程.
(2)在椭圆上是否存在点
,使得当
时,
的平分线总是平行于
轴?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
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【题目】已知椭圆的右焦点
,
,
,
是椭圆上任意三点,
,
关于原点对称且满足
.
(1)求椭圆的方程.
(2)若斜率为的直线与圆:
相切,与椭圆
相交于不同的两点
、
,求
时,求
的取值范围.
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【题目】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 |
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表. 请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | |||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究,该研究团队随机调查了名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
.
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