Question

【题目】双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
（2）电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售，顾客购买该商品，一共有3次抽奖的机会，若中奖，则每次都活动数额为40元的奖券，假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 ，且每次中奖互不影响，设一位顾客中奖金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“选出的3种商品中至多有一种是家电商品”为事件A，则P（A）= =
（2）解：ξ的可能取值为0，40，80，120．则P（ξ=0）= = ，P（ξ=40）= = ，P（ξ=80）= = ，P（ξ=120）= = ．∴ξ的分布列为：

ξ	0	40	80	120
P

∴Eξ=0+ +120× =60．

【解析】（1）设“选出的3种商品中至多有一种是家电商品”为事件A，可得P（A）= ．（2）ξ的可能取值为0，40，80，120．利用二项分布列计算公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．