Question

若x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先对不等式两边平方，整理成a2-1≥

2 xy

x+y

，再求出

2 xy

x+y

的最大值，令其小于等于a²-1即可解出符合条件的a的范围，从中求出最小值即可．

解答：解：由题意x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

xy

≤a²（x+y）
即a²-1≥

2 xy

x+y

由于

2 xy

x+y

≤

x+y

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

2

则a的最小值是

2

故选B

点评：本题考点是不等式的综合，综合考查了利用不等式的性质与基本不等式求不等式恒成立问题中的参数的取值范围，求解本题的关键是将不等式变形分离出常数，且分离后变成可以应用基本不等式的形式．