Question

若a₁，a₂，a₃，…，a_n均为正数，称

n

a1a2a3…an

为a₁，a₂，a₃，…，a_n的几何平均数．正项等比数列{a_n}的首项a₁=2^-5，其前11项的几何平均数为2⁵，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是2⁵，则抽去一项的项数为

6

．

Answer 1

分析：由题设知公比是：q＞0，则通项公式是：a_n=2^-5•q^n-1，前11项几何平均数=2^-5•q 

0+1+2+3+…+10

11

=(

q

2

)5=2⁵，故q=4，由此能求出结果．

解答：解：由题设知公比是：q＞0，
则通项公式是：a_n=2^-5•q^n-1，
前11项几何平均数=2^-5•q 

0+1+2+3+…+10

11

=(

q

2

)5=2⁵，
∴q=4，
∵a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7=2⁵，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案为：6．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．