Question

已知三点P（5，2），F₁（-6，0），F₂（6，0）．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）求以F₁，F₂为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．
（2）则（1）得出椭圆长轴端点的坐标，再设出所求双曲线标准方程，根据三个点的坐标，代入求解即可．

解答：解：（1）设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1
依题意有

a2-b2=36 25 a2 + 4 b2 =1

，解得b²=9，a²=45
故所求椭圆的方程为

x2

45

+

y2

9

=1…（4分）
（2）设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，依题意知a²=36，b²=45-36=9
故所求双曲线方程为

x2

36

-

y2

9

=1…（8分）

点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．