【题目】已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1 ， 圆C2的切线PM，PN（ M、N分别为切点），若PM=PN， ∴|PC1|2=|PC2|2 ，
即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2 ，
即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，
a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，
则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为 
= 
，
故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为 
，
故选B．
根据条件PM=PN，求出P的轨迹方程，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，即可得到结论．
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【题目】已知常数
，数列
的前
项和为
， 
， 
；
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，且
是单调递增数列，求实数
的取值范围；
（3）若
， 
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
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【题目】已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）= 
．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= 
，AA1=1，点D是AB的中点． 
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．
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【题目】设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若 
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（ ）
A.1
B.
C.e
D.
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【题目】如图，已知AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F.
(1)求证：E，F，G，B四点共圆；
(2)若GF＝2FA＝4，求线段AC的长．
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