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    设函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (m-1)x2+x+2
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）内有2个极值点，求实数m的取值范围．
    （Ⅰ）f'（x）=x2+（m+1）x+1，…（2分）
    ①当△≤0，即（m-1）2-4≤0，-1≤m≤3时，
    函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）
    ②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，
    令f'（x）=0，解得x=
    1-m±
    		m2-2m-3
    2
    ，…（6分）
    所以，函数f（x）在(-∞，
    1-m-
    		m2-2m-3
    2
    )    内单调递增；
    在(
    1-m-
    		m2-2m-3
    2
    ，
    1-m+
    		m2-2m-3
    2
    )    内单调递减；
    在(
    1-m+
    		m2-2m-3
    2
    ，+∞)    内单调递增．…（8分）
    （Ⅱ）若f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，
    得
    △＞0
    0＜
    1-m
    2
    ＜2
    f(2)＞0
    f(1)＞0.
    ，解得-
    3
    2
    ＜m＜-1    ．…（13分）
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    （2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
    1-a
    x
    -1    ．
    （Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当0＜a＜
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a=
    1
    3
    时，设函数g(x)=x2-2bx-
    5
    12
    ，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
    		3
    +1    ）

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    1
    3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x≤0)
    		x
         (x＞0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
    a＞1或a＜-2
    a＞1或a＜-2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    (a-1)x3-
    1
    2
    ax2+x    （a∈R）[
    （Ⅰ）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴和直线x-2y=0围成的三角形面积等于
    1
    4
    ，求a的值；
    （II）当a＜2时，讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    3
    )    x    -8(x＜0)
    		x
    (x≥0)
    ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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